一.计算题如图所示，有一块木板静止在光滑且足够长的水平面上，木板质量为M=4kg，长为L=1.4m；木板右端放着一小滑块，小滑块质量为m=1kg，其尺寸小于L。小滑块与木板之间的动摩擦因数为04102.(/)gms（1）现用恒力F作用在木板M上，为了使得m能从M上面滑落下来，问：F大小的范围是什么？（2）其它条件不变，若恒力F=22.8牛顿，且始终作用在M上，最终使得m能从M上面滑落下来。问：m在M上面滑动的时间是多大？解析：（1）小滑块与木板间的滑动摩擦力fNmg小滑块在滑动摩擦力f作用下向右匀加速运动的加速度afmgms124//木板在拉力F和滑动摩擦力f作用下向右匀加速运动的加速度aFfM2()/使m能从M上面滑落下来的条件是aa21即NgmMFmfMfF20)(//)(解得（2）设m在M上滑动的时间为t，当恒力F=22.8N，木板的加速度aFfMms2247()/./）小滑块在时间t内运动位移Sat1122/木板在时间t内运动位移Sat2222/因SSL21即sttt24.12/42/7.422解得二．有个演示实验，在上下面都是金属板的玻璃盒内，放了许多锡箔纸揉成的小球，当上下板间加上电压后，小球就上下不停地跳动。现取以下简化模型进行定量研究。如图所示，电容量为C的平行板电容器的极板A和B水平放置，相距为d，与电动势为ε、内阻可不计的电源相连。设两板之间只有一个质量为m的导电小球，小球可视为质点。已知：高中物理典型计算题100道及解析若小球与极板发生碰撞，则碰撞后小球的速度立即变为零，带电状态也立即改变，改变后，小球所带电荷符号与该极板相同，电量为极板电量的α倍（α<<1）。不计带电小球对极板间匀强电场的影响。重力加速度为g。（1）欲使小球能够不断地在两板间上下往返运动，电动势ε至少应大于多少？（2）设上述条件已满足，在较长的时间间隔T内小球做了很多次往返运动。求在T时间内小球往返运动的次数以及通过电源的总电量。解析：（1）用Q表示极板电荷量的大小，q表示碰后小球电荷量的大小。要使小球能不停地往返运动，小球所受的向上的电场力至少应大于重力，则qd>mg①其中q=αQ②又有Q=Cε③由以上三式有ε>mgdC④（2）当小球带正电时，小球所受电场力与重力方向相同，向下做加速运动。以a1表示其加速度，t1表示从A板到B板所用的时间，则有qd+mg=ma1⑤d=12a1t12⑥当小球带负电时，小球所受电场力与重力方向相反，向上做加速运动，以a2表示其加速度，t2表示从B板到A板所用的时间，则有qd－mg=ma2⑦d=12a2t22⑧小球往返一次共用时间为（t1+t2），故小球在T时间内往返的次数n=12Ttt双⑨由以上关系式得:n=222222TmdmdCmgdCmgd⑩小球往返一次通过的电量为2q，在T时间内通过电源的总电量Q&#039;=2qn○11由以上两式可得:Q&#039;=2222222CTmdmdCmgdCmgd三．如图所示，电荷量均为＋q、质量分别为m和2m的小球A和B，中间连接质量不计的细绳，在竖直方向的匀强电场中以速度v0匀速上升，某时刻细绳断开．求：(1)电场强度大小及细绳断开后两球A、B的加速度；(2)当球B速度为零时，球A的速度大小；(3)自绳断开至球B速度为零的过程中，两球组成系统的机械能增量为多少？解析：(1）设电场强度为E，把小球A、B看作一个系统，由于绳未断前两球均做匀速运动，则23qEmg，32mgEq细绳断后，根据牛顿第二定律得AqEmgma，2Aga方向向上；22BqEmgma,4Bga(负号表示方向向下）．(2)细绳断开前后两绳组成的系统满足合外力为零，所以系统总动量守恒．设B球速度为零时，A球的速度为vA，根据动量守恒定律得00(2)0,3AAmmvmvvv(3)设自绳断开到球B速度为零的时间为t，则00,4BBgvata，则04vtg在该时间内A的位移为2000000(3)(3)4822Avvvvvvstgg由功能关系知，电场力对A做的功等于物体A的机械能增量，则220083122AAvmgEqEsqmvqg同理对球B得22002332BBvmgEqEsqmvqg所以2015ABEEEmv四．如图所示，在竖直平面内建立xOy直角坐标系，Oy表示竖直向上的方向．已知该平面内存在沿x轴负方向的区域足够大的匀强电场，现有一个带电量为2.5×10-4C的小球从坐标原点O沿y轴正方向以0.4kg·m/s的初动...