小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第39讲匀强磁场中的临界、极值和多解问题——划重点之精细讲义系列考点一数学圆发巧解磁场中的临界问题1.“放缩圆”法适用条件速度方向一定，大小不同粒子源发射速度方向一定，大小不同的带电粒子进入匀强磁场时，这些带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨迹半径随速度的变化而变化轨迹圆圆心共线如图所示(图中只画出粒子带正电的情景)，速度v越大，运动半径也越大。可以发现这些带电粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直初速度方向的直线PP′上界定方法以入射点P为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放缩作轨迹圆，从而探索出临界条件，这种方法称为“放缩圆”法2.“旋转圆”法适用条件速度大小一定，方向不同粒子源发射速度大小一定、方向不同的带电粒子进入匀强磁场时，它们在磁场中做匀速圆周运动的半径相同，若射入初速度为v0，则圆周运动半径为R＝。如所示图轨迹圆圆心共圆带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心在以入射点P为圆心、半径R＝的圆上界定方法将一半径为R＝的以入射点心行旋，而探索粒子的圆为圆进转从界件，方法临条这种称为“旋转圆”法【典例1】如图所示，一束电子以大小不同的速率沿图示方向垂直飞入横截面是一正方形的匀强磁场区域，下列判断正确的是()小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA．电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线越长B．电子在磁场中运动时间越长，其轨迹线所对应的圆心角越大C．在磁场中运动时间相同的电子，其轨迹线不一定重合D．电子的速率不同，它们在磁场中运动时间一定不相同【答案】BC【解析】由t＝T知，电子在磁场中运动时间与轨迹对应的圆心角成正比，所以电子在磁场中运动的时间越长，其轨迹线所对应的圆心角θ越大，电子飞入匀强磁场中做匀速圆周运动，轨迹线弧长s＝rθ，运动时间越长，θ越大，但半径r不一定大，s也不一定大，故A错误，B正确．由周期公式T＝知，电子做圆周运动的周期与电子的速率无关，所以电子在磁场中的运动周期相同，若它们在磁场中运动时间相同，但轨迹不一定重合，比如：轨迹4与5，它们的运动时间相同，但它们的轨迹对应的半径不同，由r＝可知它们的速率不同，故C正确，D错误．【典例2】如图所示为圆形区域的匀强磁场，磁感应强度为B，方向垂直纸面向里边界跟y轴相切于坐标原点O。O点处有一放射源，沿纸面向各方向射出速率均为v的某种带电粒子，带电粒子在磁场中做圆周运动的半径是圆形磁场区域半径的两倍。已知该带电粒子的质量为m、电荷量为q，不考虑带电粒子的重力。(1)推导带电粒子在磁场空间做圆周运动的轨迹半径；(2)求带电粒子通过磁场空间的最大偏转角。【答案】(1)见解析(2)60°【解析】(1)带电粒子进入磁场后，受洛伦兹力作用，由牛顿第二定律得Bqv＝m，则r＝。(2)粒子的速率均相同，因此粒子轨迹圆的半径均相同，但粒子射入磁场的速度方向不确定，故可以保持圆的大小不变，只改变圆的位置，画出“动态圆”，通过“动态圆”可以观察到粒子运动轨迹均为劣弧，对于劣弧而言，弧越长，弧所对应的圆心角越大，偏转角越大，则运动时间越长，当粒子的轨迹圆的弦长等于磁场直径时，粒子在磁场空间的偏转角最大，sin＝＝，即φmax＝60°。小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com3.“平移圆”法【典例3】如图所示，在直角三角形ABC内充满垂直纸面向外的匀强磁场(图中未画出)，AB边长度为d，∠B＝。现垂直AB边射入一群质量均为m、电荷量均为q、速度大小均为v(未知)的带正电粒子，已知垂直AC边射出的粒子在磁场中运动的时间为t，而运动时间最长的粒子在磁场中运动的时间为t(不计粒子重力)。则下列说法正确的是()A．粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期为4tB．该匀强磁场的磁感应强度大小为C．粒子在磁场中运动的轨迹半径为dD．粒子进入磁场时的速度大小为【答案】ABC【解析】带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，垂直AC边射出的粒子在磁场中运动的时间是T，即为t＝T，则得周期为T＝4t，故A正确；由T＝4t，R＝，T＝得，B＝＝，故B正确；运动时间最长的粒子在...