第16讲斐波那契数列第一关求某一项【知识点】斐波那契列，又金分割列，指的是一数称黄数这样个数列：1、1、2、3、5、8、13、21、…特指出：第别0是项0，第1是第一项个1．列第二始，每一都等于前之和．这个数从项开项两项相用：生物用、金分割、三角、量、尾循、自然界中、字．关运应黄杨辉质数数数环数谜题【例1】找规律，填数：2，3，5，8，______，21，______，______.【答案】13，34，55【例2】找规律，填数：2，2，4，6，______，16，______，______.【答案】10，26，42【例3】找规律，填数：34，21，13，8，______，3，______，______.【答案】5，2，1【例4】有一列数：1、1、3、8、22、60、164、448…其中的前三个数是1、1、3，从第四个数起，每个数都是这个数前面两个数之和的2倍．那么，这列数中的第10个数是多少？【答案】3344【例5】一串数字2134…，从第三个数字起，每个数字都是它前面两个数字之和的个位数字，则这串数字的第2012个数字是多少？【答案】9【例6】一列数1，1，2，3，5，8，13，21，…从第三项开始每一项是前两项的和，此数列的第2000项除以8的余数是多少？【答案】5【例7】写出下列数列的的第22项除以3的余数.1，1，3，5，9，17，31，57，105【答案】0[源来:学+科+网Z+X+X+K]【例8】有这样一列数，前两个数分别是0和1，从第三个数开始，每一个数都是前两个数的和：0，1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，请问：这个数列的第1000个数除以8所得的余数是多少？【答案】2【例9】斐波纳契数列：1，2，3，5，8，13…，（从第三项起，每项等于前两项和），前2012项之和除以7余几？【答案】6【例10】有一串数排成一行，其中第一个数是3，第二个数是10，从第三个数起，每个数恰好是前两个数的和．那么在这串数中，第1991个数被3除所得的余数是多少？【答案】2【例11】八个自然数排成一排，从第三个数开始，每个数都是它前面两个数之和，已知第五个数是7，求第八个数【答案】29【例12】十个自然数排成一列，从第三个数开始，每个数都等于它前面两个数的和，已知第一个数是5，第十个数是241，那么第二个数是多少？【答案】4【例13】根据“三角形两边之和大于第三边”的知识，解答本题：有不同长度的七条线段，其长度均为整数厘米，最短的是1厘米，最长的是21厘米，其中以任何三条线段作“边”都不能组成一个三角形，那么这七条线段中第二长的线段长多少厘米？【答案】13【例14】用长度分别为4，5和8的三条边可构成一个三角形，但用长度分别4，5和9的三条边就不能构成三角形．小刚有8根长度不同的小木棍，所有木棍长度均为整厘米数，且其中最短的长度是2厘米，他发现用这8根小木棍中的任何3根都不能构成三角形．这8根小木棍中最长的那根木棍的长度至少有多少厘米？【答案】5【例15】给定一条长度为2013米的硬塑料管，请你按下列要求把它裁断（三个要求同时满足）：（1）每段长都是整数米；（2）任意三段为边长都不能构成三角形；（3）最长的一段尽可能的长．请问：最多可以裁成多少段？【答案】裁成度分应该长别为1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89、144、233、377、1027的15段【例16】现在有两种动物，老鼠和兔子，它们分别按下列方式增长：每个月，老鼠的数量变为前一个月的两倍，兔子的数量变为前两个月的数量之和（第二个月和第一个月数量相同）．例如：第一个月有2只老鼠，2只兔子，第二个月就有4只老鼠，2只兔子，第三个月有8只老鼠，4只兔子．现在知道，第7个月时，兔子比老鼠多一只，那么，第一个月兔子最少有多少只？【答案】55【例17】如图，ABCD是边长为1的正方形，以CD为边向外做一个正方形称为第一次操作，然后以BE为边向外做一个正方形称为第二次操作，再以AF为边向外做一个正方形称为第三次操作，…，以此类推，那么第十次操作做出的正方形边长为多少？【答案】89【例18】“斐波那契数列”是这样一列数：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，依次在以1，2，3，5，…为边的正方形中画一个90度的扇形，连起来的弧线就是“斐波那契螺旋线”．图中的斐波那契螺旋线的长度为多少？（π取3.14）【答案】29.83【例19】意大利数学家菲波那契葜在其著作《计...