小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第六讲立体图形的特征及计算（一）长方体与正方体一、知识梳理1、长方体和正方体的认识要素立体图形棱面顶点数量特征数量特征数量特征长方体12互相平行的棱长度相等6相对的面完全相同8同一个顶点引出的三条棱分别叫做长、宽、高特殊长方体12垂直于正方形面的棱长度相等6两个面是正方形，其余四个面是完全相同的长方形8正方体12所有的棱长度都相等6所有面都是正方形且完全相同8一个长方体至少可以有两个面是正方形，最多可以有6个面是正方形，但不会存在3个、4个、5个面是正方形二、例题精讲例1：（1）判断和填空：长方体的六个面一定是长方形；(×)正方体的六个面面积一定相等；(√)一个长方体(非正方体)最多有四个面面积相等；(√)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。(√)一个长方体中，可能有4个面是正方形。（×）正方体是特殊的长方体。（√）有两个面是正方形的长方体一定是正方体。(×)一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。（√）（2）一个长方体最多有（2）个面是正方形，最多有（8）条棱长度相等。（3）一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（完全一样的长方）形。（4）正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（相等），它的六个面都是相等的（正方）形。（5）把长方体放在桌面上，最多可以看到（3）个面。最少可以看到（1）个面。2、长方体与正方体的棱长总和公式长方体棱长总和=（长+宽+高）×4长+宽+高=棱长总和÷4长方体棱长总和=下面周长×2+高×4长方体棱长总和=右面周长×2+长×4长方体棱长总和=前面周长×2+宽×4正方体棱长总和=棱长×12棱长=棱长和÷12例2：（1）看图，并填空单位：厘米这个长方体长(6)厘米，宽(3)厘米，高(4)厘米。由一个顶点引出的三条棱的长度和是(13)厘米。棱长总和是(52)厘米。上下两个面是(长方)形。（2）一个长方体的棱长总和是80厘米，其中长是10厘米，宽是7厘米，高是（3）厘米。（3）有一个长方体的鱼缸，长50厘米，宽30厘米，高30厘米，需要在用铝合金包裹玻璃连接处，需要（4.4）米的铝合金（4）把两个棱长1厘米的正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和是（16）厘米。（5）至少需要（48）厘米长的铁丝，才能做一个底面周长是18厘米，高3厘米的长方体框架。小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（6）一个长方体棱长和164cm，已知长方体的底面周长为72cm，长方体的高是多少cm？答：长方体的高是5cm.（7）有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带？答：一共需要190cm的彩带.3、长方体和正方体的表面积长方体表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2=（a×b+a×c+b×c）×2=（前面面积+上面面积+右面面积）×2正方体表面积=棱长×棱长×6=a×a×6=6a2=任意一个面的面积×6两个棱长和相等的长方体或一个长方体和一个正方体，表面积不一定相等！表面积相等的两个长方体或一个长方体和一个正方体，棱长和也不一定相等！例3：（1）一个正方体的棱长总和是48分米，它的棱长是（4分米），表面积是（96平方分米）。（2）一个长方体长6厘米，宽4厘米，高3厘米。这个长方体上下两个面的面积各是（24）平方厘米，前后两个面的面积各是（18）平方厘米，左右两个面的面积各是（12）平方厘米，表面积是（108）平方厘米。（3）长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是2厘米，它的棱长总和是（48）厘米，六个面中最大的面积是（24）平方厘米，表面积是（88）平方厘米。（4）一个正方体的底面积是64平方厘米，它的表面积是（384平方厘米）。30㎝20cm20cm小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（5）一个正方体的底面周长是8厘米，它的表面积是（24平方厘米）。4、长方体表面求法的变形：①贴商标类型：只求四周面积。例如：一个长方体包装盒，长宽高分别为8,4,5cm，需要在包装盒四周贴上商标，需要商标纸的面积是多少？答：需要商标...