小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第三讲定义新运算一、知识梳理定义新运算经常出现在小学四至六年级思维数学和部分初一衔接学习中，有别于我们已熟悉的“＋”、“－”、“×”、“÷”基础四则运算，不再只是简单传统的运算意义和计算法则，而是通过人为赋予数或式利用各种不同的运算符号创新运算定义和算理，更融入例如字母运算、方程，甚至是找规律思想在内的一种综合计算形式，系统学习这些知识，不仅可以开阔我们的视野，而且还能进一步拓展数学思维。1、基础运算型定义新运算基础题型是指通过字母表示，依据四则运算组合和运用括号进行计算的一种简单运算方式。2、复合运算型定义新运算复合运算题型是指反复利用字母表示及其结合四则运算，在符合运算定律基础上的一种混合运算方式。3、方程思想引入型定义新运算方程思想引入题型是指在基础和复合运算基础上，把方程计算引入的一种高级运算方式。4、找规律思想引入型定义新运算找规律思想引入题型是指在基础和复合运算基础上，把找规律计算引入的一种更高级运算方式。5、综合运算型定义新运算综合运算题型是指在探索规律背景下，融合四则基础和复合运算内容，进一步拓展方程思想参与计算的一种最高级运算方式。二、例题精讲例1：设a、b为两个数，规定a&b=a×5－b×3，试计算：4&2=？。【解析】该题运算最重要的是抓住定义的本质，即a、b是怎样去运算，然后运用这样的定义进行运算。这种新的运算方法还要很快的适应，并能很好的应用，以达到解题的目的。本题规定的运算本质是：用“&”前面的数乘以5减去“&”后面的数乘以3进行计算。∴4&2=4×5－2×3=14变式1：定义运算☆为A☆B=（A＋B）÷3，试算：11☆7=？。小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】这种新运算的本质是用符号“☆”前面的数加上“☆”后面的数的和除以32。∴11☆7=（11+7）÷3=18÷3=6变式2：设a◎b=a×b－(a＋b),试求：3◎4=？。【解析】这种新运算的本质是用符号◎前后两个数的积减去两个数的和，请注意运算顺序：有括号先算括号里面的。∴3◎4=3×4-（3+4）=12-7=5例2：设p、q是两个数，规定：p△q=3×p－（p＋q）÷2，试求7△（2△4）=？。【解析】这种新运算的本质是用符号△前后两个数的积减去两个数的和的一半，请注意运算顺序：有括号先算括号里面的。∴7△（2△4）=7△【3×2－（2＋4）÷2】=7△3=3×7－（7＋3）÷2=16变式1：设a%b=4×a－b，试求（5%4）%（10%6）=？。【解析】这种新运算的本质是用符号*前数的4倍减去后一个数，请注意运算顺序：有括号先算括号里面的。∴（5%4）%（10%6）=（4×5－4）%（4×10－6）=16%34=16×4－34=30。变式2：设a,b表示两个不同的数,规定a^b=3a+4b，试求(8^7)^6=？。【解析】这种新运算的本质是用符号△前数的3倍加上后一个数的4倍，请注意运算顺序：有括号先算括号里面的。∴(8^7)=3×8+4×752^6=3×52+4×6=24+28=156+24=52=180例3：设a※b=5a－3b，已知x※（3※2）=18，求x。【解析】这种新运算的本质是用符号※前数的5倍减去后一个数的3倍，请注意运算顺序：有括号先算括号里面的；还应留意方程算理融入特点。∴3※2=5×3－3×2=9，x※9=5x－3×95x－27=18x=9变式1：规定a*3=a＋（a＋1）＋（a＋2），那么x*5=45，x=________。小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】这种新运算的本质是用符号*前的数开始算起，依次相差1累加连续自然数，直至加到比后一个数少1的数为止，请注意运算顺序：有括号先算括号里面的；还应留意方程算理融入特点。∴x＋（x＋1）＋（x＋2）＋（x＋3）＋（x＋4）=45，5x=35x=7变式2：有两个整数是m和n,m☆n表示m和n的平均数，如果m☆6=17,那么，m是多少？。【解析】这种新运算的本质是用符号☆前后的数计算平均数，请注意方程算理融入特点。∴m☆6=17（m+6）÷2=17m+6=34m=28例4：如果1★3=1＋2＋3，4★5=4＋5＋6＋7＋8，那么，3★6=？。【解析】这种新运算的本质是用符号★前的数开始算起，依次相差1累加连续自然数，直至加到★后的数位为止。∴3★6=3...