小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第十讲找规律和统计、确定位置一、知识梳理我们知道，事物发展变化具一定规律性，只有不断努力观察与深入探索，才可能逐步了解其基本规律并掌握它，从而为解决问题提供更为有效的方法与途径。在日常思维学习及数学竞赛中，会经常出现填数和简单几何图形规律题型，解答此类问题的根本策略就在于熟悉基本算理且正确辨识平面图形的特殊变化。统计是对大量数据信息进行收集整理、分析表述，阐释再应用于决策的一种经济运算活动。数理内容主要包含统计图表的使用，它能行之有效且更为直观地反映数据特征及其变化规律，帮助我们可以把数图有效结合，是最佳的数学应用科学方式之一。确定位置是指从现实生活与某一情境中通过观察、判断，分析及抽象概括出物体所在的准确方向和具体位置，进一步提升数形结合和空间思维能力。1、填数规律找规律中的填数基础题型是指给予我们一些已知的残缺数据或数阵，通过深度观察和分析，逐步探寻出数列规律并完成填数运算。2、图形规律找规律中的图形复合题型是指给予我们某些已知的平面图形，通过加工操作或变形所能得出的可能变化后图形乃至图形推算边角数的规律计算。3、统计图表统计运算中将已有的统计表按照数理运算的核心要求编制成三种统计图用来展示数据特点和反馈解读信息的专有途径。4、数对用来反映横行竖列，依据先列后行的顺序以类似坐标形式体现物体方位的形式之一。5、方位角依据上北下南，左西右东的方位顺序和特殊角度、距离等来定义物体所在位置的方式之一。二、例题精讲例1：请找出下列各组数排列的规律并根据规律在括号里填上适当的数。（1）1，5，9，13，（），21，25。（2）3，6，12，24，（），96，192。小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（3）21，4，16，4，11，4，（），（）。（4）1，1，2，3，5，8，13，21，（）。【解析】（1）该题规律是抓住前后两数的公差相等，即等差数列的基本特征定义运算本质；5-1=4,9-5=4,13-9=4,……则：（）-13=4→（）=13+4=17。（2）本题规律是把握前后两数的公比（商）相等，即等比数列的基本特征定义运算本质；6÷3=2,12÷6=2,24÷12=2，……则：96÷（）=2→（）=96÷2=48。（3）该题规律是领会隔数规律，即跳数定义运算本质；21-16=5,16-11=5,11-（）=5→（）=11-5=6；4,4,4……()=4。（4）本题规律是发现第三个数等于前两个数的和，即斐波拉契数列：1+1=2,1+2=3，2+3=5，3+5=8,5+8=13,8+13=21,13+21=（）→（34）。∴（1）（）=13+4=17，（2）（）=96÷2=48，（3）（6）=11-5；4,4,4……(4)，（4）13+21=（34）变式1：1，4，9，16，25，（），49，64，81。【解析】该题规律是抓住除0外的自然数的平方或后数与前数的差形成二级奇数等差数列，即12=1,22=4,32=9，……n2=62=36或4-1=3,9-4=5,16-9=7,25-16=9，则：（）-25=11,49-（）=13→（）=25+11或49-13=36。∴()2=62=36,（）=25+11或49-13=36变式2：2，3，5，8，12，17，（），30，38。【解析】本题规律是把握后数与前数的差形成二级自然等差数列，即3-2=1,5-3=2,8-5=3,12-8=4,17-12=5，（）-17=6,30-（）=7→（）=17+6=30-7=23。∴（）=17+6=30-7=23变式3：1，6，5，10，9，14，13，（），（）。【解析】该题规律是领会双重隔数规律，跳数运算形成公差为4的双层等差数列，即5-1=4,9-5=4,13-9=4，（）-13=4→（）=13+4=17；10-6=4,14-10=4，（）-14=4→（）=14+4=18。∴（18）-14=4；（17）-13=4变式4：5、5、10、15、25、40、（）、（）。【解析】该题规律是发现第三个数是前两个数的和，即斐波拉契数列，即5小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com+5=10,5+10=15,10+15=25,15+25=40,25+40=（），（）+40=（）→（65）+40=(105)。∴25+40=（65）+40=(105)例2：（1）请依据前两个圈里三个数的关系，合理推测第三个圈里的（）应填数。（2）下面每个括号内两数均按一定规律组合，请在（）内填上适当数。（9，13），（17，5），（14，8），（，16）。（3）根据下表中数的排列规律，在空格里...