小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第九章综合与实践（数学广角）31.分析与推理一搭配问题是指在生活中，利用排列或组合的知识解决生活中的问题，如:组数、选择出行路线，比赛场次等。1.意义排列是从n个给定的元素中选出m个元素按照一定的顺序排成一列;组合是从n个不同元素中取出m个元素组成一组，不计较组内各元素的次序。2.排列和组合的最主要区别排列与顺序有关，组合与顺序无关。3.简单的排列方法(1)按顺序选定一个事物放在首位，再把剩下的事物排好顺序。(2)先分组，再在组内按顺序排列。4.简单的组合方法(1)按顺序依次搭配，不重复、不遗漏。(2)按顺序选定一个事物放在首位进行分组，再把剩下的事物进行分组组合，不重复、不遗漏。5.口诀:分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。二、优化问题在日常生活中，我们经常会遇到这样的问题，完成某件事情，怎样规划安排，才能用最短的时间，最小的投人，最少的人力，最快的速度，取得最好的效果，我们称之为统筹或优化问题。如:沏茶问题、烙饼问题和田忌赛马问题等。我们还会遇到“费用最省”、“用时最少”、“面积最大”和“损耗最小”等问题，这些问题往往可以以极端情况去探讨它的最大(小)值，这类问题在数学中称为极值问题，实际上都是“最优化问题”。三、逻辑推理1.基本概念逻辑推理，是指依据逻辑规律，从一定的前提出发，通过一系列的推理来获取某种结论。2.基本方法和解题技巧小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com解决推理问题的常用方法有:直接法、假设法、排除法、反证法、图解法和列表法。逻辑推理问题的解决，需要深人地理解条件和结论，分析关键所在，找到突破口，进行合情合理的推理，在推理过程中往往需要交替运用“排除法”和“反证法”，要善于借助表格，把已知条件和推出的中间结论及时填人表格内。在填表时，对正确的(或不正确的)结果要及时注上“V”(或“X")，以免引起遗忘或混乱。四、找次品问题找次品是我们生活中经常遇到的问题，在一些外观看似相同的物品中，有一个质量不同(轻一点或重一点)的物品，需要我们想办法把它找出来。像这类问题就是找次品问题。用天平找次品的解题策略:一是把待测物品分成三份。二是要分得尽量平均，能平均分成三份的，就平均分，不能平均分成三份的，也应使多的与少的一份只差1。这样不但能保证找出次品，而且称的次数会更少。考点精讲分析典例精讲考点1搭配问题【例1】用3，5，0三个数字可以组成（）个不同的三位数（每个数字不能重复）【精析】简单的排列组合问题，按照一定的顺序来写，做到不重不漏。可分为:百位数字是3的有:305,350共2个;百位数字是5的有:503,530共2个，所以总共有4个不同的三位数。【答案】4【归纳总结】注意0不能写在最高位上。【例2】六年级5个班进行拔河比赛，采用单循环制进行比赛，全年级一共要比赛()场。【精析】简单的排列组合问题，从左往右依次组合，不重不漏。【答案】六年级5个班记为A,B,C,D,E，与A班进行的比赛有:A→B,A→C,A→D,A→E共4场;与B班进行的比赛有:B→C,B→D,B→E共3场;与C班进行的比赛有:C→D,C→E共2场;与D班进行的比赛有:D→E一场。所以总共有4+3+2+1=10场比赛。【归纳总结】本题考查循环赛场次问题:有n个班(或组)进行单循环比赛，则比赛场次共有(n-1)+(n一2)+…+2+1场。考点2优化问题小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【例3】妈妈下班回家做饭，淘米要2分钟，煮饭要20分钟，洗菜要3分钟，切菜要2分钟，炒菜要10分钟，如果煮饭和炒菜要用不同的锅和炉子，妈妈要将饭菜都做好，最少要用()时间。【精析】简单的优化问题。可以这样安排:先淘米2分钟，煮饭20分钟，煮饭的同时可以洗菜、切菜和炒菜。所以最少要用:2+20=22(分钟)。【答案】22【归纳总结】本题考查合理安排时间，既要抓住节省时间又不使工序矛盾进行分析设计。解决这类问题要注意哪些事情可以同时做，哪些不能同时做，能同时做的事情，尽量同时做，这样可以节省时间。【例4】如果将齐王的三种马的能力值设定为9,7,5，而田忌的三种马的能力都...