专题20电学综合计算题一、解答题1．（2023·全国·统考高考真题）如图，水平桌面上固定一光滑U型金属导轨，其平行部分的间距为，导轨的最右端与桌子右边缘对齐，导轨的电阻忽略不计。导轨所在区域有方向竖直向上的匀强磁场，磁感应强度大小为。一质量为、电阻为、长度也为的金属棒P静止在导轨上。导轨上质量为的绝缘棒Q位于P的左侧，以大小为的速度向P运动并与P发生弹性碰撞，碰撞时间很短。碰撞一次后，P和Q先后从导轨的最右端滑出导轨，并落在地面上同一地点。P在导轨上运动时，两端与导轨接触良好，P与Q始终平行。不计空气阻力。求（1）金属棒P滑出导轨时的速度大小；（2）金属棒P在导轨上运动过程中产生的热量；（3）与P碰撞后，绝缘棒Q在导轨上运动的时间。【答案】（1）；（2）；（3）【详解】（1）由于绝缘棒Q与金属棒P发生弹性碰撞，根据动量守恒和机械能守恒可得联立解得，由题知，碰撞一次后，P和Q先后从导轨的最右端滑出导轨，并落在地面上同一地点，则金属棒P滑出导轨时的速度大小为（2）根据能量守恒有解得（3）P、Q碰撞后，对金属棒P分析，根据动量定理得又，联立可得由于Q为绝缘棒，无电流通过，做匀速直线运动，故Q运动的时间为2．（2023·全国·统考高考真题）如图，等边三角形位于竖直平面内，AB边水平，顶点C在AB边上方，3个点电荷分别固定在三角形的三个顶点上。已知AB边中点M处的电场强度方向竖直向下，BC边中点N处的电场强度方向竖直向上，A点处点电荷的电荷量的绝对值为q，求（1）B点处点电荷的电荷量的绝对值并判断3个点电荷的正负；（2）C点处点电荷的电荷量。【答案】（1），A、B、C均为正电荷；（2）【详解】（1）因为M点电场强度竖直向下，则C为正电荷，根据场强的叠加原理，可知A、B两点的电荷在M点的电场强度大小相等，方向相反，则B点电荷带电量为，电性与A相同，又点电场强度竖直向上，可得处电荷在点的场强垂直BC沿AN连线向右上，如图所示可知A处电荷为正电荷，所以A、B、C均为正电荷。（2）如图所示由几何关系即其中解得3．（2023·天津·统考高考真题）如图，有一正方形线框，质量为m，电阻为R，边长为l，静止悬挂着，一个三角形磁场垂直于线框所在平面，磁感线垂直纸面向里，且线框中磁区面积为线框面积一半，磁感应强度变化B=kt（k>0），己知重力加速度g，求：（1）感应电动势E；（2）线框开始向上运动的时刻t0；【答案】（1）；（2）【详解】（1）根据法拉第电磁感应定律有（2）由图可知线框受到的安培力为当线框开始向上运动时有mg=FA解得4．（2023·浙江·统考高考真题）某兴趣小组设计了一种火箭落停装置，简化原理如图所示，它由两根竖直导轨、承载火箭装置（简化为与火箭绝缘的导电杆MN）和装置A组成，并形成闭合回路。装置A能自动调节其输出电压确保回路电流I恒定，方向如图所示。导轨长度远大于导轨间距，不论导电杆运动到什么位置，电流I在导电杆以上空间产生的磁场近似为零，在导电杆所在处产生的磁场近似为匀强磁场，大小（其中k为常量），方向垂直导轨平面向里；在导电杆以下的两导轨间产生的磁场近似为匀强磁场，大小，方向与B1相同。火箭无动力下降到导轨顶端时与导电杆粘接，以速度v0进入导轨，到达绝缘停靠平台时速度恰好为零，完成火箭落停。已知火箭与导电杆的总质量为M，导轨间距，导电杆电阻为R。导电杆与导轨保持良好接触滑行，不计空气阻力和摩擦力，不计导轨电阻和装置A的内阻。在火箭落停过程中，（1）求导电杆所受安培力的大小F和运动的距离L；（2）求回路感应电动势E与运动时间t的关系；（3）求装置A输出电压U与运动时间t的关系和输出的能量W；（4）若R的阻值视为0，装置A用于回收能量，给出装置A可回收能量的来源和大小。【答案】（1）3Mg；；（2）；（3）；；（4）装置A可回收火箭的动能和重力势能；【详解】（1）导体杆受安培力方向向上，则导体杆向下运动的加速度解得a=-2g导体杆运动的距离（2）回路的电动势其中解得（3）右手定则和欧姆定律可得：可得电源输出能量的功率在时间内输出的能量对应图像的面积，可得：（4）装置A可回收火箭的动能和重力势能，及磁场能；从开始火箭从速度v0到平台速度减为零，则若...