第12讲盈亏问题A【例1】1．（2014•华罗庚金杯）某次考试有50道试题，答对一道题得3分，答错一道题扣1分，不答题不得分．小龙得分120分，那么小龙最多答对了（）道试题．A．40B．42C．48D．50【考点】NB：分配盈亏问题．【分析】首先分析如果正好得120分最低需要对40题，剩余的10题需要得分和扣分平衡即可．【解答】解：依题意可知：当小龙答对40题时，得分正好为40×3=120分．那么需要剩余的10题得分和扣分相等．当小龙再答对1题时可以错3题剩余6题不答．当小龙再答对2题时可以错6题剩余2题不答．当小龙再答对3题时最多错7题，不能平衡分数．那么小龙最多答对42题．故选：B．二．填空题（共16小题）【例2】2．（2018•其他模拟）外国语学校买来一批英文打字机，分给外语各班学习英语用．如果其中两个班每班分到4台，其余每班分两台，则多4台；如果有一个班分6台，其余每班分4台，则不足12台．学校买来的英文打字机26台，共有9个外语班．【考点】NB：分配盈亏问题．【分析】假设每个班都分2台，则多8台，假设每个班都分4台，则少10台；这样相差（10+18）台，每班相差（42﹣）台，用）（8+10）÷（42﹣）=9，即求出班数，然后根据题意，即可得出打字机的总台数为4×2+2×（92﹣）+4=26（台）．【解答】解：（42﹣）×2+4=2×2+4=8（台）12﹣（64﹣）=10（台）（8+10）÷（42﹣）=18÷2=9（个）4×2+2×（92﹣）+4=8+2×7+4=8+14+4=26（台）答：这个学校买来的英文打字机共有26台，共有9个外语班．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【例3】3．（2017•创新杯）一队少先队员乘船过河，如果每船坐15人，还剩9人；如果每船坐18人，刚好剩余1只船，共有9只船．[来源:Z&xx&k.Com]【考点】NB：分配盈亏问题．【分析】两次坐人的总差额是：9+1×18=27（人），两次每条船乘坐人数的差额是：1815=3﹣（人），那么船的条数是：27÷3=9（条），据此解答．【解答】解：船的条数：（9+1×18）÷（1815﹣）=27÷3=9（条）；答：共有9只船．故答案为：9．【例4】4．（2015•迎春杯）数学小组原计划将72个苹果发给学生，每人发的苹果数量一样多，后来又有6人加入小组，这样每个学生比原计划少发了1个苹果．那么，原来有18名学生．【考点】NB：分配盈亏问题．【分析】前后两次每人分到的苹果数量相差1，且都是72的因数，72的相差1的因数对有（1，2）（2，3）（3，4）和（8，9），经试验，即可求得符合要求的人数．【解答】解：根据分析，前后两次每人分到的苹果数量相差1，且都是72的因数，72的相差1的因数对有（1，2）（2，3）（3，4）和（8，9），经试验，因数对（3，4）符合要求，故前后人数分别为：72÷4=18人和72÷3=24人则原来的学生人数为：246=18﹣人．故答案是：18．【例5】5．（2015•迎春杯）一群鸭子对一群狗说：“我们比你们多2只．”狗对鸭子说：“我们比你们多10条腿．”那么鸭子和狗共16只．【考点】NB：分配盈亏问题．【分析】再加两只狗，狗与鸭子数量相同，从而可以求得腿的数量，鸭子和狗的数量也即可求得．【解答】解：根据分析，再加两只狗，狗与鸭子数量相同，狗的腿数比鸭子多：10+4×2=18（条）鸭子有：18÷（42﹣）=9（只）；狗有：92=7﹣（只）；狗和鸭子共有：9+7=16（只）．故答案是：16．【例6】6．（2012•两岸四地）王阿姨给小朋友们分糖果，如果每人分6颗就缺7颗，如果增加2人，就恰好每人5颗．王阿姨共有95颗糖果．【考点】NB：分配盈亏问题．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【分析】设小朋友有x人，则糖果共有6x7﹣，根据增加2人，就恰好每人5颗，建立方程，即可得出结论．【解答】解：设小朋友有x人，则糖果共有6x7﹣， 增加2人，就恰好每人5颗，∴5（x+2）=6x7﹣，5x+10=6x7﹣x=17糖果共有6x7=95﹣颗，故答案为95．【例7】7．（2012•华罗庚金杯模拟）如果数学小组里女孩的人数比全组的50%少8人，比全组的40%多12人，那么这个数学小组最少有200人参加．【考点】NB：分配盈亏问题．【分析】用方程解答，设这个数学小组最少有x人参加，有“女孩的人数比全组的50%少8人”可知数...