第13讲孙子定理第一关求被除数【知识点】1．孙子定理的含义：也叫中国剩余定理．《孙子算经》中“物不知数”问题说：“今有物，不知其数，三三数之剩二，五五数之剩三，七七数之剩二，问物几何？”即被三除余二，被五除余三，被七除余二的最小整数．这个问题称作孙子问题，俗称韩信点兵．其正确解法叫做孙子剩余定理．2．中国剩余定理的结论：令任意固定整数为M，当M/A余a，M/B余b，M/C余c，M/D余d，…，M/Z余z时，这里的A，B，C，D，…，Z为除数，除数为任意自然数（如果为0，没有任何意义，如果为1，在孙子定理中没有计算和探讨的价值，所以，不包括0和1）时；余数a，b，c，d，z为自然整数时．1．当命题正确时，在这些除数的最小公倍数内有解，有唯一的解，每一个最小公倍数内都有唯一的解；当命题错误时，在整个自然数范围内都无解．2．当M在两个或两个以上的除数的最小公倍数内时，这两个或两个以上的除数和余数可以定位M在最小公倍数内的具体位置，也就是M的大小．3．正确的命题，指没有矛盾的命题：分别除以A，B，C，D，…，Z不同的余数组合个数=A，B，C，D，…，Z的最小公倍数=不同的余数组合的循环周期．【例1】有一个整数，除以3余数是2，除以5余数是3，除以7余数是4，这个数可能是多少？A．67B．73C．158D．22【答案】C【例2】一个自然数除以13余6，除以29余7，这个自然数最小是多少？【答案】123【例3】一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1，这个数最小是多少？【答案】7【例4】有一个数除以3余2，除以5余3，除以7余4，除以9余5．这个数至少是多少？[来源:学#科#网Z#X#X#K]【答案】158【例5】被4除余1，被5除余2，被6除余3的最小自然数是多少？【答案】57【例6】一个数被2，3，7除结果都余1，这个数最小是多少？【答案】43【例7】被3除余2，被5除余4，被7除余4的最小自然数是多少？小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】74【例8】一个数，它除以11余8，除以13余10，被3除余1，这个数最小是多少？【答案】283【例9】某数用6除余3，用7除余5，用8除余1，这个数最小是几？【答案】33【例10】一个数除以5余2，除以6余2，除以7余3，求能满足这三个条件的最小自然数是多少？[来源:学+科+网Z+X+X+K]【答案】122【例11】一个自然数除以3余2，除以5余4，除以7余6，这个自然数最小是多少？【答案】104【例12】一个数能被3、5、7整除，若用11去除则余1，这个数最小是多少？【答案】210【例13】一筐橘子，三三数之余一，五五数之余四，七七数之余二，筐里最少有多少个橘子？【答案】79[来源:学*科*网Z*X*X*K]【例14】一堆糖分给A、B、C三个班级的小朋友（每班人数互不相同），如果A班每人6颗，则多3颗；乙班每人7颗，则少3颗；丙班每人8颗，则少7颗，问这堆糖至少有多少颗？【答案】81【例15】有一筐苹果，甲班分，每人3个还剩11个；乙班分，每人4个还剩10个；丙班分，每人5个还剩12个．那么这筐苹果至少有多少个？【答案】62【例16】有一盒乒乓球，每次8个8个地数，10个10个地数，12个12个地数，最后总是剩下3个．这盒乒乓球至少有多少个？【答案】123【例17】一筐苹果，如果按5个一堆放，最后多出3个．如果按6个一堆放，最后多出4个．如果按7个一堆放，还多出1个．这筐苹果至少有多少个？【答案】148【例18】五年级的学生排队做操，如果10人一行则余2人，如果12人一行则余4人，如果16人一行则余8人，那么五年级最少有多少人？【答案】232小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【例19】一个三位数被3除余1，被5除余3，被7除余5，这个数最大是多少？【答案】943【例20】设ɑ是一个满足下列条件的最大的正整数：使得用ɑ除64的余数是4；用ɑ除155的余数是5；用ɑ除187的余数是7，求ɑ。【答案】30【例21】一个四位数被7除余2，被13除余10，被17除余6，符合要求的最大四位数是多少？【答案】9305第二关求被除数（有范围）【例22】一个自然数被3除余2，被5除余4，并且这个数大于100且小于125，那么这个数是多少？【答案】104或119【例23】一个数在1500-2000之间，除以5余3，除以8余1，除以9余5，这个数...