第7讲整除特征第一关能被2或5整除【知识点】1、整除是整数问题中一个重要的基本概念．如果整数a除以自然数b，商是整数且余数为0，我们就说a能被b整除，或b能整除a，或b整除a，记作b丨a．此时，b是a的一个因数（约数），a是b的倍数2、能被2整除的数的特征：如果一个整数的个位数是偶数，那么它必能被2整除．3、能被5整除的数的特征：如果一个整数的个位数字是0或5，那么它必能被5整除．4、整除的性质性质1如果a和b都能被m整除，那么a+b，a-b也都能被m整除（这里设a＞b）．例如：3丨18，3丨12，那么3丨（18+12），3丨（18-12）．性质2如果a能被b整除，b能被c整除，那么a能被c整除．例如：3丨6，6丨24，那么3丨24．性质3如果a能同时被m、n整除，那么a也一定能被m和n的最小公倍数整除．例如：6丨36，9丨26，6和9的最小公倍数是18，18丨36．如果两个整数的最大公约数是1，那么它们称为互质的．例如：7与50是互质的，18与91是互质的．性质4整数a，能分别被b和c整除，如果b与c互质，那么a能被b×c整除．【例1】在1-100这100个自然数中，能被2或者5整除的数共有多少个？【答案】60【例2】在1至300的全部自然数中，是3的倍数或5的倍数的数共有多少个？【答案】140【例3】在20□12□的□内填上合适的数字，使该六位数能同时被2、3、5整除，不同的填法有多少种？【答案】3【例4】在六位数3□2□1□的三个方框里分别填入数字，使得该数能被15整除，这样的六位数中最小的是多少？【答案】302010【例5】能被5和6整除，并且数字中至少有一个6的三位数有多少个？【答案】6小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【例6】四个数的和是408，这四个数分别能被2、3、5、7整除，而且商相同．这四个数分别是多少？【答案】48、72、120、168[来源:学§科§网Z§X§X§K]【例7】如果六位數2008□□能被45整除，那麼這個六位數是多少？【答案】200880或200835【例8】如果六位数2011□□能被90整除，那么它的最后两位数是多少？【答案】50第二关能被3或9整除【知识点】1、整除是整数问题中一个重要的基本概念．如果整数a除以自然数b，商是整数且余数为0，我们就说a能被b整除，或b能整除a，或b整除a，记作b丨a．此时，b是a的一个因数（约数），a是b的倍数2、能被3（或9）整除的数的特征：如果一个整数的各位数字之和能被3（或9）整除，那么它必能被3（或9）整除．3、整除的性质性质1如果a和b都能被m整除，那么a+b，a-b也都能被m整除（这里设a＞b）．例如：3丨18，3丨12，那么3丨（18+12），3丨（18-12）．性质2如果a能被b整除，b能被c整除，那么a能被c整除．例如：3丨6，6丨24，那么3丨24．性质3如果a能同时被m、n整除，那么a也一定能被m和n的最小公倍数整除．例如：6丨36，9丨26，6和9的最小公倍数是18，18丨36．如果两个整数的最大公约数是1，那么它们称为互质的．例如：7与50是互质的，18与91是互质的．性质4整数a，能分别被b和c整除，如果b与c互质，那么a能被b×c整除．【例9】非零数字a、b、c能组成6个没有重复数字的三位数，且这6个数的和是5994，则这6个数中的任意一个数都______被9整除．（填“能”或“不能”）【答案】能【例10】已知：五位数1006a能被9整除，那么a是多少？【答案】2【例11】已知：六位数14285a是9的倍数，那么a=7．【答案】7【例12】若9位数2008口2008能够被3整除，则口里的数是多少？小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【答案】1，4或7【例13】有一家神奇的偶像事务所，这家事务所的名字是一个三位数，这三个数字按顺序恰好连续，且这个三位数是45的倍数，请问这家事务所名字是_____事务所.【答案】765[来源:Zxxk.Com]【例14】abc是三位数，若a是奇数，且abc是3的倍数，则abc最小是多少？【答案】102【例15】三个连续自然数的和能被13整除，且三个数中最大的数被9除余4，那么符合条件的最小的三个数是多少？【答案】38，39，40【例16】十六位数2017201720172017除以9的余数是多少？【答案】4【例17】从1开始，依次写出1234…20032004，这个多位数除以9的余数是多少？【答案】3【例18】1，2，3，4，5，6六...