小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com课时规范练3等式、不等式的性质与均值不等式基础巩固组1.若m<0,n>0且m+n<0,则下列不等式中成立的是()A.-n<m<n<-mB.-n<m<-m<nC.m<-n<-m<nD.m<-n<n<-m2.命题p:a>b>0,命题q:1a<1b,则p是q的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.(2020北京东城一模,6)已知x<-1,那么在下列不等式中,不成立的是()A.x2-1>0B.x+1x<-2C.sinx-x>0D.cosx+x>04.已知0<x<1,则x(3-3x)取得最大值时x的值为()A.13B.12C.34D.235.(多选)(2020山东德州二模,9)若正实数a,b满足a+b=1,则下列说法正确的是()A.ab有最大值14B.❑√a+❑√b有最大值❑√2C.1a+1b有最小值2D.a2+b2有最大值126.(多选)设a,b,c为实数,且a>b,则下列不等式一定成立的是()A.1a>1bB.2020a-b>1C.lna>lnbD.a(c2+1)>b(c2+1)7.(多选)(2020新高考全国1,11)已知a>0,b>0,且a+b=1,则()A.a2+b2≥12B.2a-b>12C.log2a+log2b≥-2D.❑√a+❑√b≤❑√2小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com8.(2020天津河北区线上测试,15)已知a>0,b>0,且1a+1b=1,则1a-1+4b-1的最小值为.9.设a,b都是正数,且a≠b,则aabb与abba的大小关系是.10.(2020浙江宁波诺丁汉附中期中,14)用一根长为12m的铝合金条做成一个“目”字形窗户的框架(不计损耗),要使这个窗户通过的阳光最充足,则框架的宽为m;高为m.综合提升组11.(2020浙江高考压轴卷,8)已知a,b∈R,且a>b,则()A.1a<1bB.sina>sinbC.13a<13bD.a2>b212.已知a+2b=2,且a>1,b>0,则2a-1+1b的最小值为()A.4B.5C.6D.813.已知-1≤x+y≤1,1≤x-y≤3,则8x·12y的取值范围是()A.[2,28]B.12,28C.[2,27]D.12,2714.(2020河北正定模拟,理15)若正数x,y满足x+3y=5xy,则3x+4y的最小值是.创新应用组15.(2020江苏,12)已知5x2y2+y4=1(x,y∈R),则x2+y2的最小值是.16.某校决定在学校门口利用一侧原有墙体,建造一间墙高为3米,底面为24平方米,且背面靠墙的长方体形状的校园警务室.由于此警务室的后背靠墙,无需建造费用,甲工程队给出的报价为:屋子前面新建墙体的报价为每平方米400元,左右两面新建墙体报价为每平方米300元,屋顶和地面以及其他报价共计14400元.设屋子的左右两面墙的长度均为x米(3≤x≤6).(1)当左右两面墙的长度为多少时,甲工程队报价最低?并求出最低报价;(2)现有乙工程队也要参与此警务室的建造竞标,其给出的整体报价为1800a(1+x)x元(a>0),若无论左右两面墙的长度为多少米,乙工程队都能竞标成功,试求a的取值范围.小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com小、初中、高中各卷知文案合同学种试真题识归纳PPT等免下费载www.doc985.com参考答案课时规范练3等式、不等式的性质与均值不等式1.D(取特殊值法)令m=-3,n=2分别代入各选项检验,可知D正确.2.A命题q:1a<1b,即为1a−1b<0⇔b-aab<0,若命题p:a>b>0成立,则命题q一定成立;反之,当命题q成立,不一定有命题p:a>b>0成立,所以p是q成立的充分不必要条件,故选A.3.D x<-1,∴x2-1>0,x+1x<-2,又sinx,cosx∈[-1,1],∴sinx-x>0,cosx+x<0.可得ABC成立,D不成立.4.B 0<x<1,∴x(3-3x)=13·3x(3-3x)≤13·3x+3-3x22=34,当且仅当3x=3-3x,即x=12时,x(3-3x)取得最大值.故选B.5.AB因为正实数a,b满足a+b=1,由均值不等式可得ab≤a+b22=14,当且仅当a=b=12时,等号成立,故A正确;因为(❑√a+❑√b)2=a+b+2❑√ab=1+2❑√ab≤1+a+b=2,当且仅当a=b=12时,等号成立,所以❑√a+❑√b的最大值为❑√2,故B正确;1a+1b=a+bab=1ab≥4,即有最小值4,故C错误;a2+b2=(a+b)2-2ab=1-2ab≥12,有最小值12,故D错误.故选AB.6.BD对于A,若a>b>0,则1a<1b,所以A错误;对于B,因为a-b>0,所以2020a-b>1,故B正确;对于C,函数y=lnx的定义域为(0,+∞),而a,b不一定是正数,所以C错误;对于D,因为c2+1>0,所以a(c2+1)>b(c2+1),所以D正确.7.ABD a+b=1,∴(a+b)2=1=a2+b2+2ab≤2(a2+b2),当且仅当a=b时,等号成立.∴a2+b2≥12,故A正确; a+b=1,a>0,b>0,∴a+1=2a+b>b,∴a-b>-1,∴2a-b>2-1=12,故B正确; a+b=1≥2❑√ab,当...