小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com专题十概率、统计考点28随机事件的概率、古典概型与几何概型题组一、选择题1.[2023全国卷甲，5分]某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生来自不同年级的概率为(D)A.16B.13C.12D.23[解析]记高一年级2名学生分别为a1，a2，高二年级2名学生分别为b1，b2，则从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演的基本事件有(a1,a2)，(a1,b1)，(a1,b2)，(a2,b1)，(a2,b2)，(b1,b2)，共6个，其中这2名学生来自不同年级的基本事件有(a1,b1)，(a1,b2)，(a2,b1)，(a2,b2)，共4个，所以这2名学生来自不同年级的概率P=46=23，故选D.2.[2023全国卷乙，5分]某学校举办作文比赛，共6个主题，每位参赛同学从中随机抽取一个主题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不同主题的概率为(A)A.56B.23C.12D.13[解析]甲、乙两位同学抽到相同主题的情况有6种，故抽到不同主题的概率为1−636=56，故选A.3.[2023全国卷乙，5分]设O为平面坐标系的坐标原点，在区域{(x,y)∨1≤x2+y2≤4}内随机取一点，记该点为A，则直线OA的倾斜角不大于π4的概率为(C)小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.comA.18B.16C.14D.12[解析]如图所示，题中所给区域为一圆环形区域，其面积为4π−π=3π.由题意，知A点应在图中阴影部分内（包含边界），其中∠BOx=π4，该部分区域的面积占整个圆环面积的14，故所求概率为14，故选C.4.[2022新高考卷Ⅰ，5分]从2至8的7个整数中随机取2个不同的数，则这2个数互质的概率为(D)A.16B.13C.12D.23[解析]从7个整数中随机取2个不同的数，共有21种取法，取得的2个数互质的情况有{2，3}，{2，5}，{2，7}，{3，4}，{3，5}，{3，7}，{3，8}，{4，5}，{4，7}，{5，6}，{5，7}，{5，8}，{6，7}，{7，8}，共14种，根据古典概型的概率公式，得这2个数互质的概率为1421=23．故选D．5.[2022全国卷甲，5分]从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为(C)A.15B.13C.25D.23[解析]从写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回地抽取2张，共有15种取法，它们分别是(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(3,4),(3,5),(3,6),(4,5),(4,6),(5,6)，其中卡片上的数字之积是4的倍数的是(1,4),(2,4),(2,6),(3,4),(4,5),(4,6)，共6种取法，所以所求概率是P=615=25.故选C.6.[2021全国卷乙，5分]在区间(0,12)随机取1个数，则取到的数小于13的概率为(B)A.34B.23C.13D.16[解析]因为区间(0,12)的长度为12，区间(0,13)的长度为13，所以在区间(0,12)随机取1个数，则取到的数小于13的概率P=13÷12=23.故选B.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com7.[2021全国卷甲，5分]将3个1和2个0随机排成一行，则2个0不相邻的概率为(C)A.0.3B.0.5C.0.6D.0.8[解析]把3个1和2个0排成一行，共有10种排法，分别是00111，10011，11001，11100，01011，01101，01110，10101，10110，11010，其中2个0不相邻的排法有6种，分别是01011，01101，01110，10101，10110，11010，所以所求概率P=610=0.6.故选C．8.[2020全国卷Ⅰ，5分]设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到的3点共线的概率为(A)A.15B.25C.12D.45[解析]根据题意作出图形，如图所示，在O,A,B,C,D中任取3点，有10种可能情况，分别为(OAB)，(OAC)，(OAD)，(OBC)，(OBD)，(OCD)，(ABC)，(ABD)，(ACD)，(BCD)，其中取到的3点共线有(OAC)和(OBD)2种可能情况，所以在O,A,B,C,D中任取3点，则取到的3点共线的概率为210=15，故选A.9.[2020新高考卷Ⅰ，5分]某中学的学生积极参加体育锻炼，其中有96%的学生喜欢足球或游泳，60%的学生喜欢足球，82%的学生喜欢游泳，则该中学既喜欢足球又喜欢游泳的学生数占该校学生总数的比例是(C)A.62%B.56%C.46%D.42%[解析]解...