小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com2024年上海高考押题预测卷03【上海卷】数学·参考答案一、填空题（本大题满分54分）本大题共有12题，1-6题每题4分，7-12题每题5分，1．，2．3．24．5．；6．7．168．9．410．102411．，12．1二、选择题（本大题满分18分）本大题共有4题，每题只有一个正确答案，13/14题每题4分，15/16题5分。13141516ABCC三、解答题（本大题78分）本大题共有5题，解答下列各题必须写出必要的步骤。17．（14分）（1）证明：在三棱柱，平面，平面，，，又，，故，，两两垂直，如图，以为坐标原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立空间直角坐标系，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com设，则，0，，，0，，，0，，，1，，，2，，，，，设平面的法向量为，则，取，得．，，又平面，则平面．（2）解：若为的中点，则，0，，，，，由，可得，故与所成的角为．18．（14分）解：（1）因为，所以，所以，化简得，因为，，所以；（2）若，，显然为锐角，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com则，所以，所以，即，所以，即，所以，因为，所以，所以．19．（14分）解：（1）由题中的数据可以直接填表，学生本学期检测数学标准分数大于等于120分学生本学期检测数学标准分数不足120分合计周做题时间不少于12小时601676周做题时间不足12小时4064104合计10080180，能在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“高中生的数学成绩与学生自主学习时间有关”；（2）从全校本学期检测数学标准分数大于等于120分的学生中随机抽取一人，自主做数学题时间不少于12小时的概率为，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com设从120名学生中抽取12人，这些人周做题不少于12小时的人数为随机变量，，，即数学期望为7.2．可能取值为0，1，2，3，，，，，．20．（18分）解：（1）由题意得，①，将点代入椭圆得②，联立①②可得，即，，，椭圆的标准方程为；（2）由（1）可得右焦点，显然直线的斜率不为0，设直线的方程为，设，，，，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com由（1）得椭圆的标准方程为，联立，整理得，显然△，，，的面积，，当且仅当，即时等号成立，，的面积的最大值为；（3）证明：由（2）得直线的方程为，则，由（2），，，，，，则，故为定值，且值为0．21．（18分）解：（1），，小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com令，得，所以在上，单调递减，在上，单调递增，所以（1）．（2）若、、依次成等比数列，则，若、、成等差数列，则，所以，所以，当时，成立，当时，则，联立，得，，即，所以，与矛盾，所以时，存在，，满足条件，当时，不存在，，满足条件．（3）证明：，则，，所以，又小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com，令，上式①，令，则恒成立，单调递减，所以（1），充分性：若，则，则恒成立，必要性：要使得①式恒成立，则恒成立，即．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com