德强高中2024-2025学年度上学期期中考试高一学年数学试题命题人：臧佳佳答题时间：120分钟满分：150分一、单选题（共8题，每题5分）1．给出下列关系：①12∈R；②；③；④|−❑√3|∈Q其中正确的个数为（）A．1B．2C．3D．42．命题，，则命题的否定形式是（）A．，B．，C．，D．，3．设，则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．下列各组函数表示同一个函数的是（）A．与B．与C．与D．与5．一群学生参加学科夏令营，每名同学参加至少一个学科考试．已知有80名学生参加了数学考试，50名学生参加了物理考试，45名学生参加了化学考试，学生总数是只参加一门考试学生数的2倍，也是参加三门考试学生数的4倍，则学生总数为（）A．100名B．108名C．120名D．前三个答案都不对6．下列命题是真命题的为（）A．若，则B．若，则C．若且，则D．若，则7．若关于的方程的两实数根均大于，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．8．若函数的图象与函数的图象有三个交点，则实数的取值范围是A．B．C．D．二、多选题（共4题，每题5分）9．已知关于的不等式的解集是或，则下列说法正确的是（）A．B．不等式的解集是C．不等式的解集是D．10．已知幂函数，其中，则下列说法正确的是（）A．B．若时，C．若时，关于轴对称D．恒过定点11．下列选项正确的有（）A．当时，函数的最小值为1B．有最小值2C．函数的最小值为2D．当，时，若，则的最小值为12．若函数的定义域为，值域为，则可以取（）A．B．C．D．三、填空题（共4题，每题5分）13．已知，，若，则实数的取值范围为．14．已知函数的定义域，则函数的定义域为.15．定义在上的函数，，对，，使得，则实数的取值范围为.16．如图，在等边三角形中，.动点从点出发，沿着此三角形三边逆时针运动回到点，记运动的路程为，点到此三角形中心距离的平方为，给出下列结论：①函数在上单调递增；②函数的值域为；③直线是函数图象的一条对称轴；④关于的方程最多有6个实数根.其中，所有正确结论的序号是.四、解答题（17题10分，18-22题12分，共70分）17．（10分）已知集合，，.(1)当时，求，.(2)若，求的取值范围.18．（12分）求下列函数解析式(1)函数满足，求函数的解析式;(2)函数满足，求函数的解析式.19．（12分）已知函数.（1）若函数不是单调函数，求实数的取值范围；（2）记函数的最小值为，求表达式．20．（12分）使太阳光射到硅材料上产生电流直接发电，以硅材料的应用开发形成的光电转换产业链条称之为“光伏产业”，随着光伏发电成本持续降低，光伏产业已摆脱了对终端电站补贴政策的依赖，转向由市场旺盛需求推动的模式，中国光伏产业已进入平价时代后的持续健康发展的成熟阶段，某西部乡村农产品加工合作社每年消耗电费万元.为了节能环保，决定修建一个可使用年的光伏电站，并入该合作社的电网.修建光伏电站的费用（单位：万元）与光伏电站的太阳能面板的面积（单位：）成正比，比例系数为.为了保证正常用电，修建后采用光伏电能和常规电能互补的供电模式用电，设在此模式下，当光伏电站的太阳能面板的面积为（单位：）时，该合作社每年消耗的电费为（单位：万元，为常数）.记该合作社修建光伏电站的费用与年所消耗的电费之和为（单位：万元）.(1)用表示；(2)该合作社应修建多大面积的太阳能面板，可使最小？并求出最小值.21．（12分）设，函数．(1)当时，求在的单调区间；(2)记为在上的最大值，求的最小值．22．（12分）已知函数.（1）判断该函数单调性并证明；（2）设，求函数的最小值．