试卷第1页，共4页重庆南开中学高2027级高三（上）暑期练习（四）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．样本数据3，5，7，2，10，12的中位数是（）A．7B．6C．5D．22．设15nxx−的展开式的各项系数之和为256，则展开式中x的系数为（）A．150−B．150C．300D．300−3．已知集合220,Axxxx−−=R，230,Byyyy=−Z，则AB=（）A．B．02xxC．01xxD．12,xxxZ4．若函数()yfx=在0xx=处的导数等于a，则()()000limxfxxfxxx→+−−的值为（）.A．0B．aC．2aD．3a5．若函数()21cos4fxxaxx=−+在0,π上单调递增，则a的取值范围是（）A．π33,6−−B．π33,6−−C．(),0−D．π,2−6．若242log42logxyxy+=+，则（）A．2xyB．2xyC．2xyD．2xy7．已知函数()sinlnfxxx=+，将()fx的所有极值点按照由小到大的顺序排列，得到数列nx，对于任意的正整数k，则四个命题成立是（）①1kkxx+−；②．21kx−是极大值点；③21212kkxx+−−；④()()2121kkfxfx+−；A．①②；B．②③④；C．①③；D．③④；8．将1、2、、20分为没有公共元素的两组，每组各10个数．现从这两组中独立且随机地各选择一个数u、v，定义随机变量Xuv=−．在所有分组方式中，()1PX=的最大值与最小值分别为（）A．0.2、0B．0.2、0.01C．0.19、0D．0.19、0.01试卷第2页，共4页二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．将4瓶外观相同、品质不同的酒让品酒师品尝，要求按品质优劣将4种酒排序．经过一段时间，再让该品酒师品尝这4瓶酒，并让他重新按品质优劣将4种酒排序．根据测试中两次排序的偏离程度评估品酒师的能力．记1234,,,aaaa表示第一次排序为1，2，3，4的四种酒分别在第二次排序中的序号，记12341234Xaaaa=−+−+−+−为其偏离程度．假设1234,,,aaaa为1，2，3，4的等可能的各种排列，1p表示在1轮测试中2X的概率，2p表示在相继进行的3轮测试中均有2X的概率，则（）A．116pB．251000pC．116pD．251000p10．已知()()12()ln,fxxxfxfx==且12xx，则（）A．1212exx+B．1212exx+C．121exxD．121exx11．已知函数()()lncosfxxx=−，则（）A．()fx的定义域为ππ|ππ,22xkxkk−++ZB．()fx是偶函数C．()fx在π0,2上单调递增D．()πyfx=+有且仅有2个零点三、填空题：本大题3个小题，每小题5分，共15分.各题答案必须填写在答题卡上相应位置（只填结果，不写过程）.12．已知函数()exfxx=+，则曲线()yfx=在0x=处的切线方程为__________．13．设a为整数，且函数()39gxxxa=−+在区间()2,3−内正好有两个不同零点，所有满足条件的整数a的和为______.14．已知0a，函数2222,()2,xaxaaxfxxaxaxa+−=−−−，若对任意实数x，都有()fxkx恒成立，则k的取值范围为____________．试卷第3页，共4页四、解答题：本大题5个小题，共77分.各题解答必须答在答题卡上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）15．如图，在三棱柱111ABCABC−中，1AA⊥平面ABC，D，E分别为AC，11AC的中点5ABBC==，12ACAA==．(1)求证：AC⊥平面BDE；(2)求二面角ABED−−的余弦值；(3)求点D到平面ABE的距离．16．某科研团队研发新一代硫化物固态锂电池，测试了5块同批次电池的循环次数x（次）与剩余容量y（单位：Ah），得到如下数据：x（次）100200300400500y（Ah）9.89.59.28.98.6(1)求y关于x的线性回归方程，预测当循环次数为1000次时电池的剩余容量；并计算样本相关系数r，据此说明线性回归模型拟合x与y关系的合理性.(2)该团队另有10块同批次电池，其中改性优化电池6块，普通电池4块；改性优化电池中有4块循环寿命超过1000次，普通电池循环寿命均未超过1000次，规定循环寿命超过1000次为达标.现从这10块电池中随机抽取3块进行破坏性安全测试，记抽取的3块中达标的电池数为X，求X的分布列...