试卷第1页，共4页重庆南开中学高2027级高三（上）暑假练习（三）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合101xAxx−=+，220Bxxx=−，则AB=（）A．01xxB．12xx−C．01xxD．10xx−2．函数()()2e22xfxxx=−+的图象在点()()1,1f−−处的切线方程为（）A．e40xy+−=B．e60xy−+=C．e60xy−+=D．5ee0exy−++=3．函数1sinyxx=−部分图象是（）A．B．C．D．4．已知0.33a=，3log15b=，9log207c=，则（）A．cabB．cbaC．abcD．acb5．命题“2,1x−，20xxa−−”为假命题的一个充分不必要条件是（）A．14a−≤B．0aC．6aD．8a6．已知函数32()22sin524xfxxx=++++，且()22(34)12fttft−+−+，则实数t的取值范围是（）A．(1,4)B．(,1)(4,)−+C．(4,1)−D．(,4)(1,)−−+7．设()fx是定义在()0,+上的单调函数，且满足()1724xffx+=，若0x是方程()()32fxfx−=的解，且()()01,xaaa*N−，则a=（）A．1B．2C．3D．4试卷第2页，共4页8．已知关于x的方程()22e1ln0xxx+−+=有两个不等实根，则的取值范围为（）A．()20,eB．10,eC．10,2eD．210,e二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9．已知实数a，b满足12a，12b，20abab−−=，则（）A．ab的最大值为1B．2ab+的最小值为3222+C．112121ab+−−的最小值为2D．ab+的最大值为210．三次函数()33(0)fxxxmm=−−的图像与x轴有两个交点,AB，则（）A．()fx有唯一的极值B．1ABxx+=C．存在等差数列na，使()418iifa==−D．过点()2,0可作曲线()yfx=的两条切线11．在平面直角坐标系中，将函数()fx的图象绕坐标原点逆时针旋转(090)≤后，所得曲线仍然是某个函数的图象，则称()fx为“旋转函数”.那么（）A．存在90旋转函数B．80旋转函数一定是70旋转函数C．若1()gxaxx=+为45旋转函数，则1a=D．若()exbxhx=为45旋转函数，则2e0b−≤≤三、填空题：本大题3个小题，每小题5分，共15分.各题答案必须填写在答题卡上相应位置（只填结果，不写过程）.12．22lg2lg3381527log5log210−−++=______.13．若函数()21ln22fxxaxx=−−存在单调递减区间，则实数a的取值范围是_________.14．已知函数()22141,033log,0xxxfxxx++=，若()fxm=有四个实根1x，2x，3x，4x，且满足1234xxxx，则1234xxxxm−++的取值范围是___________．试卷第3页，共4页四、解答题：本大题5个小题，共77分.各题解答必须答在答题卡上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）.15．已知函数()212exfxx−=．(1)求()fx的单调区间；(2)若对任意的121,,22xx，()()12fxfxa−，求a的取值范围．16．小华、小明、小红三人为某比赛制定了如下规则：先确定挑战权，挑战权属于某人时，此人向另外两人之一挑战，被挑战者获得下一轮挑战权.如果挑战权属于小华，则他挑战小明、小红的概率均为12；如果挑战权在小明，则他挑战小华、小红的概率分别为3144、；如果挑战权在小红，则其挑战小华、小明的概率分别为3144、.经商定，小华获得首次挑战权．(1)经过4次挑战后，小华已使用的挑战权次数记为X，求X的分布列及数学期望；(2)求经过n次挑战后，挑战权属于小华的概率．17．如图，四棱锥PABCD−中，PA⊥底面ABCD，ABBC⊥，//AD平面PBC，1PA=，2AC=．(1)证明：ADPB⊥；(2)若点B到平面ACP的距离为1，求平面ACP与平面BCP夹角的余弦值．试卷第4页，共4页18．已知抛物线C：()220xpyp=，O为坐标原点，过点()1,1P作斜率()0kk的直线l交抛物线C于,AB两点，其中A在第一象限，直线OP交抛物线C于另一点D，其中3ODOP=，直线OA与直线BD交于点M．(1)求抛物线C的方程；(2)记MAD与MOB的面积分别为1S，2S．（ⅰ）当O，A，D，B四点共圆时，求直线l的方程；（ⅱ）求12SS的取值范围．19．已知函数()()2121ee2xxfxa...