小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第76讲双切线问题知识梳理双切线问题，就是过一点做圆锥曲线的两条切线的问题，解决这一类问题我们通常用同构法.解题思路：①根据曲线外一点设出切线方程．②和曲线方程联立，求出判别式．③整理出关于双切线斜率的同构方程．④写出关于的韦达定理，并解题．必考题型全归纳题型一：定值问题例1．（2024·河南·高三竞赛）已知抛物线C：与直线l：没有公共点，P为直线l上的动点，过P作抛物线C的两条切线，A、B为切点.（1）证明：直线AB恒过定点Q；（2）若点P与Q的连线与抛物线C交于M、N两点，证明：.例2．（2024·高二单元测试）已知抛物线C：的焦点F与椭圆的右焦点重合，点M是抛物线C的准线上任意一点，直线MA，MB分别与抛物线C相切于点A，B．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(1)求抛物线C的标准方程及其准线方程；(2)设直线MA，MB的斜率分别为，，证明：为定值．例3．（2024·贵州贵阳·校联考模拟预测）已知坐标原点为，抛物线为与双曲线在第一象限的交点为，为双曲线的上焦点，且的面积为3．(1)求抛物线的方程；(2)已知点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，，切线，分别交轴于，，求与的面积之比．变式1．（2024·安徽合肥·高三合肥一中校联考开学考试）已知抛物线（为常数，）.点是抛物线上不同于原点的任意一点.(1)若直线与只有一个公共点，求；小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com(2)设为的准线上一点，过作的两条切线，切点为，且直线，与轴分别交于，两点.①证明：②试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由.变式2．（2024·河南信阳·信阳高中校考三模）已知抛物线上一点到焦点的距离为3.(1)求，的值；(2)设为直线上除，两点外的任意一点，过作圆的两条切线，分别与曲线相交于点，和，，试判断，，，四点纵坐标之积是否为定值？若是，求该定值；若不是，请说明理由.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com题型二：斜率问题例4．（2024·全国·高三专题练习）已知椭圆C:=1(a>b>0)的离心率为,F1,F2是椭圆的两个焦点,P是椭圆上任意一点,且△PF1F2的周长是8+2.(1)求椭圆C的方程;(2)设圆T:(x-2)2+y2=,过椭圆的上顶点M作圆T的两条切线交椭圆于E,F两点,求直线EF的斜率.例5．（2024·全国·高三专题练习）设点为抛物线外一点，过点作抛物线的两条切线，，切点分别为，．（Ⅰ）若点为，求直线的方程；（Ⅱ）若点为圆上的点，记两切线，的斜率分别为，，求的取值范围．小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例6．（2024·全国·高三专题练习）已知椭圆的离心率为，，是椭圆的两个焦点，是椭圆上任意一点，且的周长是．(1)求椭圆的方程；(2)是否存在斜率为1的直线与椭圆交于，两点，使得以为直径圆过原点，若存在写出直线方程；(3)设圆，过椭圆的上顶点作圆的两条切线交椭圆于、两点，当圆心在轴上移动且时，求的斜率的取值范围．变式3．（2024·河南洛阳·高三新安县第一高级中学校考阶段练习）已知圆，圆心在抛物线上，圆过原点且与的准线相切．(1)求抛物线的方程；(2)点，点（与不重合）在直线上运动，过点作抛物线的两条切线，切点分别为．求证：．变式4．（2024·陕西咸阳·统考模拟预测）已知是抛物线小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com上一点，过作圆的两条切线（切点为），交抛物线分别点且当时，.(1)求抛物线的方程;(2)判断直线的斜率是否为定值？若为定值，求出这个定值；若不是定值，说明理由.变式5．（2024·湖南岳阳·统考模拟预测）已知、分别为椭圆的左、右焦点，M为上的一点.(1)若点M的坐标为，求的面积；(2)若点M的坐标为，且直线与交于不同的两点A、B，求证：为定值，并求出该定值；(3)如图，设点M的坐标为，过坐标原点O作圆（其中r为定值，且）的两条切线，分别交于点P，Q，直线OP，OQ的斜率分别记为，.如果为定值，求的取值范围，以及取得最大值时圆M的方程.小学、初...