小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com第17讲函数的零点与方程的解1．了解函数的零点、方程的解与图象交点三者之间的关系；2．结合具体连续函数及其图象的特点；3．会借助函数零点崔仔定理判断函数的零点所在的大致区间；4．能借助函数单调性及图象判断零点个数。一、函数的零点与方程的解1、定义：如果函数在实数处的值等于零，即，则叫做这个函数的零点.2、注意事项：（1）函数的零点是一个实数，当函数的自变量取这个实数时，其函数值等于零；（2）函数的零点也就是函数)(xfy的图象与x轴交点的横坐标；（3）函数)(xfy的零点就是方程0)(xf的实数根．3、方程、函数、图象之间的关系方程有实数根函数的图象与轴有交点函数有零点．二、零点存在定理及其推论1、定理：如果函数在区间上的图象是一条连续不断的曲线，且，那么，函数在区间内至少有一个零点，即存在，使得，这个也就是方程的解。【注意】（1）定义不能确定零点的个数；（2）不满足定理条件时依然可能有零点；（3）定理中的连续不断是必不可少的条件；“”（4）定理反之是不成立的.2、重要推论：（1）推论1：函数在区间上的图象是一条连续不断的曲线，，且具有单调性，则函数在区间内只有一个零点.小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com（2）推论2：函数在区间上的图象是一条连续不断的曲线，函数在区间内有零点，且函数具有单调性，则三、零点个数的判断方法1、直接法：直接求零点，令，如果能求出解，则有几个不同的解就有几个零点.2、定理法：利用零点存在定理，函数的图象在区间上是连续不断的曲线，且，结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点.3、图象法：（1）单个函数图象：利用图象交点的个数，画出函数的图象，函数的图象与轴交点的个数就是函数的零点个数；（2）两个函数图象：将函数拆成两个函数和的差，根据，则函数的零点个数就是函数和的图象的交点个数4、性质法：利用函数性质，若能确定函数的单调性，则其零点个数不难得到；若所考查的函数是周期函数，则只需解决在一个周期内的零点的个数四、判断函数零点所在区间的步骤第一步：将区间端点代入函数求函数的值；第二步：将所得函数值相乘，并进行符号判断；第三步：若符号为正切在该区间内是单调函数，则函数在该区间内无零点；若符号为负且函数图象连续，则函数在该区间内至少一个零点。五、已知函数零点个数，求参数取值范围的方法1、直接法：利用零点存在的判定定理构建不等式求解；2、数形结合法：将函数的解析式或者方程进行适当的变形，把函数的零点或方程的根的问题转化为两个熟悉的函数图象的交点问题，再结合图象求参数的取值范围；3、分离参数法：分离参数后转化为求函数的值域（最值）问题求解．考点一：求函数的零点例1．（多选）函数的零点可以是（）A．B．C．D．【答案】CD小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com【解析】函数的定义域为令，解得或，故的零点是和，故选：CD【变式训练】函数的零点为________．【答案】2【解析】令，则，得.故答案为：考点二：判断函数零点个数例2．函数的零点个数为（）A．1B．2C．1或2D．0【答案】C【解析】由，得，得或，当时，函数的零点个数为；当时，函数的零点个数为.所以该函数的零点个数是1或2.故选：C【变式训练】已知则方程的实根个数为()A．0B．1C．2D．3【答案】C【解析】在同一平面直角坐标系内作出的图像，如图所示：两个函数的图像有两个交点，所以方程有两个实根，故选:C.考点三：判断函数零点（方程的解）所在的区间小学、初中、高中各种试卷真题知识归纳文案合同PPT等免费下载www.doc985.com例3．函数零点所在的区间为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由，则函数图像是连续的且单调递增，则，，由函数零点存在定理可得函数零点所在区间为.故选：B【变式训练】函数的零点所在的区间是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】因为函数在上单调递增，在上单调递增，所以在上单调递增.当时，，，，.由零点存在定理可得：函数的零点所在的区间是...